Qual das seguintes situações NÃO pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
O número de combinações possíveis ao escolher 3 sabores de sorvete de uma lista de 5 sabores.
(B) -
O número de pratos possíveis ao escolher um prato principal e uma sobremesa de um cardápio com 4 opções de pratos principais e 3 opções de sobremesas.
(C) -
O número de números pares de 3 dígitos que podem ser formados usando os dígitos 2, 3 e 5.
(D) -
O número de sequências de 4 letras que podem ser formadas usando as letras A, B e C.
(E) -
O número de triângulos que podem ser formados conectando 6 pontos em um plano.
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem é usado para contar o número de possibilidades em situações que envolvem etapas sucessivas, multiplicando-se as possibilidades de cada etapa. No entanto, a formação de triângulos envolve uma combinação de elementos, não uma sequência de etapas. Portanto, o princípio multiplicativo da contagem não pode ser usado para resolver esse tipo de situação.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser resolvidas usando o princípio multiplicativo da contagem:
- (A): Escolher 3 sabores de uma lista de 5 envolve 3 etapas sucessivas (escolher o primeiro, o segundo e o terceiro sabor), com 5 possibilidades em cada etapa.
- (B): Escolher um prato principal e uma sobremesa envolve 2 etapas sucessivas (escolher o prato principal e a sobremesa), com 4 possibilidades na primeira etapa e 3 possibilidades na segunda etapa.
- (C): Formar números pares de 3 dígitos envolve 3 etapas sucessivas (escolher o primeiro, o segundo e o terceiro dígito), com 3 possibilidades na primeira etapa (dígitos pares), 2 possibilidades na segunda etapa (dígitos pares restantes) e 1 possibilidade na terceira etapa (dígito par restante).
- (D): Formar sequências de 4 letras envolve 4 etapas sucessivas (escolher a primeira, a segunda, a terceira e a quarta letra), com 3 possibilidades em cada etapa.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver situações-problema que envolvem contagem combinatória. No entanto, é importante entender suas limitações e saber quando ele não pode ser aplicado.