Qual das seguintes situações não pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
calcular o número de combinações de roupas possíveis com 3 camisas, 2 calças e 4 pares de sapatos.
(B) -
determinar o número de arranjos possíveis das letras na palavra "matemática".
(C) -
encontrar o número de subconjuntos diferentes que podem ser formados a partir de um conjunto com 5 elementos.
(D) -
calcular o número de maneiras de escolher 2 pessoas de um grupo de 10 para representar a turma em um evento.
(E) -
determinar o número de possibilidades de escolher uma fruta de uma cesta com 5 frutas diferentes e, em seguida, escolher um vegetal de uma cesta com 3 vegetais diferentes.
Dica
- certifique-se de que os eventos envolvidos sejam independentes.
- multiplique o número de opções para cada evento para determinar o número total de possibilidades.
- verifique se a ordem importa (para arranjos) ou não (para combinações).
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem só pode ser aplicado a situações que envolvem eventos independentes. no caso da alternativa (c), a formação de subconjuntos a partir de um conjunto não é um evento independente, pois a escolha de um elemento afeta o número de possibilidades para os elementos subsequentes.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser resolvidas usando o princípio multiplicativo da contagem:
- (a): calcular o número de combinações de roupas envolve multiplicar o número de opções de camisas, calças e sapatos.
- (b): determinar o número de arranjos de letras envolve multiplicar o número de opções para cada posição na palavra.
- (d): calcular o número de maneiras de escolher 2 pessoas envolve multiplicar o número de opções para a primeira pessoa pelo número de opções para a segunda pessoa.
- (e): determinar o número de possibilidades de escolher uma fruta e um vegetal envolve multiplicar o número de opções de frutas pelo número de opções de vegetais.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta útil para resolver problemas envolvendo eventos independentes. ao entender quando esse princípio pode ser aplicado, os alunos podem desenvolver habilidades de resolução de problemas e raciocínio lógico.