Em uma situação que envolve escolher 3 cores diferentes para pintar um objeto, considerando que há 10 cores disponíveis, quantas combinações diferentes de cores são possíveis?

Para escolher 3 cores diferentes dentre 10 opções disponíveis, o número de combinações pode ser calculado usando o princípio multiplicativo da contagem.

Passo 1: Calcular o número de opções para a primeira cor:

Existem 10 cores disponíveis, então há 10 opções para escolher a primeira cor.

Passo 2: Calcular o número de opções para a segunda cor:

Depois de escolher a primeira cor, restam 9 cores disponíveis para escolher a segunda cor.

Passo 3: Calcular o número de opções para a terceira cor:

Após escolher as duas primeiras cores, restam 8 cores disponíveis para escolher a terceira cor.

Passo 4: Multiplicar o número de opções para cada escolha:

O número total de combinações é obtido multiplicando o número de opções para cada escolha:

10 (primeira cor) x 9 (segunda cor) x 8 (terceira cor) = 120 combinações possíveis

• (A) 10 está incorreto, pois não considera todas as combinações possíveis.
• (B) 120 está correto, pois é o resultado do cálculo usando o princípio multiplicativo.
• (C) 720 está incorreto, pois não considera que as cores escolhidas são diferentes.
• (D) 240 está incorreto, pois não considera que as cores escolhidas são diferentes.
• (E) 1000 está incorreto, pois não considera que as cores escolhidas são diferentes.

O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem envolvendo combinação de elementos. Ao compreender esse princípio, os alunos podem resolver problemas de forma eficiente e desenvolver habilidades matemáticas importantes.