Em qual das situações abaixo o princípio multiplicativo da contagem pode ser usado para calcular o número de combinações possíveis?

• identifique claramente as opções disponíveis para cada escolha.
• multiplique o número de opções para cada escolha para obter o número total de combinações possíveis.
• verifique se todas as opções são mutuamente exclusivas e abrangentes.

O princípio multiplicativo da contagem afirma que, se temos $n$ opções para a primeira escolha e $m$ opções para a segunda escolha, então temos $n \times m$ combinações possíveis.

na alternativa (b), precisamos escolher 3 jogadores para um time a partir de um grupo de 10 pessoas. para a primeira escolha, temos 10 opções (qualquer uma das 10 pessoas). para a segunda escolha, temos 9 opções (pois uma pessoa já foi escolhida). para a terceira escolha, temos 8 opções. logo, pelo princípio multiplicativo da contagem, temos $10 \times 9 \times 8 = 720$ combinações possíveis.

Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo da contagem não pode ser usado:

• (a): calcular a média de notas envolve operações matemáticas (soma e divisão), não contagem de combinações.
• (c): determinar a soma dos números de 1 a 100 envolve uma progressão aritmética, não contagem de combinações.
• (d): calcular a área de um retângulo envolve a fórmula $a = b \times h$, não contagem de combinações.
• (e): medir o volume de um cubo envolve a fórmula $v = a^3$, não contagem de combinações.

O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas que envolvem contagem de combinações. compreender esse princípio é essencial para resolver uma ampla gama de problemas matemáticos e cotidianos.