Qual é a propriedade das potências que permite simplificar a expressão (3^4)^2?
(A) -
Produto de potências de mesma base
(B) -
Potência de potência
(C) -
Potência de produto
(D) -
Potência de quociente
(E) -
Potência de raiz quadrada
Explicação
A propriedade da potência de potência afirma que, para potenciar uma potência, basta elevar a base à soma dos expoentes. No caso da expressão (3^4)^2, temos:
(3^4)^2 = 3^(4 * 2) = 3^8
Portanto, a expressão simplificada é 3^8.
Análise das alternativas
As demais alternativas não se aplicam à expressão (3^4)^2:
- (A): Produto de potências de mesma base: esta propriedade se aplica quando temos duas potências com a mesma base e expoentes diferentes.
- (C): Potência de produto: esta propriedade se aplica quando temos uma potência de um produto de dois ou mais fatores.
- (D): Potência de quociente: esta propriedade se aplica quando temos uma potência de um quociente de dois números.
- (E): Potência de raiz quadrada: esta propriedade não se aplica à expressão (3^4)^2, pois não há nenhuma raiz quadrada envolvida.
Conclusão
A propriedade da potência de potência é uma ferramenta valiosa para simplificar expressões matemáticas e resolver problemas. É importante que os alunos compreendam essa propriedade e saibam aplicá-la em diferentes situações.