Qual é a propriedade da potenciação que permite simplificar a expressão (3^4 x 3^2)?
(A) -
Propriedade do Produto de Potências de Mesma Base
(B) -
Propriedade da Potenciação de um Produto
(C) -
Propriedade da Potenciação de uma Potência
(D) -
Propriedade da Raiz Quadrada de um Produto
(E) -
Propriedade da Potenciação de um Quociente
Explicação
A propriedade do produto de potências de mesma base afirma que, para multiplicar duas potências de mesma base, basta manter a base e somar os expoentes. Ou seja:
$$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$$
Aplicando essa propriedade à expressão dada, temos:
$$(3^4 \cdot 3^2) = 3^(4 + 2) = 3^6$$
Análise das alternativas
As demais alternativas não se aplicam à expressão dada:
- (B): A propriedade da potenciação de um produto afirma que, para elevar um produto à potência, basta elevar cada fator à potência e multiplicar os resultados.
- (C): A propriedade da potenciação de uma potência afirma que, para elevar uma potência à potência, basta elevar a base à potência do expoente.
- (D): A propriedade da raiz quadrada de um produto afirma que, para calcular a raiz quadrada de um produto, basta calcular a raiz quadrada de cada fator e multiplicar os resultados.
- (E): A propriedade da potenciação de um quociente afirma que, para elevar um quociente à potência, basta elevar o numerador e o denominador à potência.
Conclusão
A propriedade do produto de potências de mesma base é uma ferramenta fundamental para simplificar expressões algébricas e resolver problemas matemáticos.