Qual das seguintes afirmações é falsa sobre a propriedade da divisão de potências com o mesmo expoente?
(A) -
o quociente de duas potências com o mesmo expoente é a potência da base com o expoente igual à diferença dos expoentes.
(B) -
a propriedade é válida apenas para potências de expoentes positivos.
(C) -
a propriedade pode ser usada para simplificar expressões com divisões de potências.
(D) -
a propriedade é aplicável a todos os números, incluindo números negativos e decimais.
(E) -
a propriedade pode ser usada para resolver equações que envolvem divisões de potências.
Explicação
A propriedade da divisão de potências com o mesmo expoente afirma que, para quaisquer bases positivas ou negativas a e b e expoentes inteiros m e n, temos:
(a^m) / (a^n) = a^(m - n)
no entanto, esta propriedade não é válida para expoentes decimais. por exemplo:
(2^0,5) / (2^0,2) ≠ 2^(0,5 - 0,2)
Análise das alternativas
- (a): verdadeira. esta é a definição da propriedade da divisão de potências com o mesmo expoente.
- (b): falsa. a propriedade é válida para potências de expoentes positivos e negativos, mas não para decimais.
- (c): verdadeira. a propriedade pode simplificar expressões com divisões de potências, tornando-as mais fáceis de resolver.
- (d): falsa. a propriedade é válida para números positivos e negativos, mas não para decimais.
- (e): verdadeira. a propriedade pode resolver equações que envolvem divisões de potências, reduzindo-as a potências com expoentes simples.
Conclusão
É importante lembrar que a propriedade da divisão de potências com o mesmo expoente se aplica apenas a potências com expoentes inteiros, não decimais. esta propriedade é uma ferramenta poderosa para simplificar expressões e resolver equações envolvendo potências.