Qual das expressões abaixo está escrita de forma incorreta, de acordo com as regras de potenciação?
(A) -
3^2 × 3^3 = 3^6
(B) -
(2^4)^2 = 2^8
(C) -
5^-2 = 1/5^2
(D) -
(x^3)^4 = x^7
(E) -
10^0 = 1
Explicação
A expressão incorreta é (D) (x^3)^4 = x^7. De acordo com as regras de potenciação, ao elevar uma potência a outra potência, devemos multiplicar os expoentes: (x^3)^4 = x^(3 × 4) = x^12.
Análise das alternativas
- (A) 3^2 × 3^3 = 3^(2 + 3) = 3^6 está correta.
- (B) (2^4)^2 = 2^(4 × 2) = 2^8 está correta.
- (C) 5^-2 = 1/5^2 está correta (um número elevado a um expoente negativo é igual ao inverso do número elevado ao expoente positivo correspondente).
- (D) (x^3)^4 = x^(3 × 4) = x^12, não x^7, portanto, está incorreta.
- (E) 10^0 = 1 está correta (qualquer número elevado a zero é igual a 1).
Conclusão
É importante seguir as regras de potenciação corretamente para evitar erros nos cálculos matemáticos. Essas regras são:
- Multiplicação: (a^m) × (a^n) = a^(m + n)
- Divisão: (a^m) ÷ (a^n) = a^(m - n)
- Potência de uma potência: (a^m)^n = a^(m × n)
Dominar essas regras é essencial para ter sucesso em álgebra e outras áreas da matemática.