Qual das expressões abaixo é equivalente a (2^3)^4?
(A) -
2^12
(B) -
16^4
(C) -
2^7
(D) -
4^12
(E) -
8^4
Dica
Lembre-se da propriedade da potência de uma potência: (a^b)^c = a^(bc). Esta propriedade permite que você combine expoentes multiplicando-os.
Explicação
Usando a propriedade da potência de uma potência, que afirma que (a^b)^c = a^(bc), podemos resolver a expressão:
(2^3)^4 = 2^(3 * 4) = 2^12
Portanto, a expressão equivalente é 2^12.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes a (2^3)^4:
- (B): 16^4 é equivalente a 2^16, que é um valor maior que 2^12.
- (C): 2^7 é um valor menor que 2^12.
- (D): 4^12 é equivalente a 2^(2 * 12) = 2^24, que é um valor muito maior que 2^12.
- (E): 8^4 é equivalente a 2^(3 * 4) = 2^12, mas a notação correta para esta expressão é 2^12, não 8^4.
Conclusão
Compreender as propriedades da potenciação é essencial para simplificar e resolver expressões numéricas envolvendo expoentes. A propriedade da potência de uma potência permite que operações com expoentes sejam realizadas de forma eficiente e precisa.