Em qual das situações abaixo o uso de radicais é fundamental para encontrar a solução?
(A) -
Calcular a área de um quadrado de lado 5 cm.
(B) -
Encontrar o volume de uma esfera de raio 3 cm.
(C) -
Determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
(D) -
Calcular a velocidade média de um carro que percorreu 200 km em 2 horas.
(E) -
Resolver a equação x² + 2x - 3 = 0.
Explicação
Na alternativa (B), o volume de uma esfera é dado pela fórmula:
V = (4/3)πr³,
onde "r" é o raio da esfera.
Para encontrar o volume de uma esfera com raio de 3 cm, precisamos elevar o raio ao cubo (3³) e, em seguida, multiplicar pelo valor de π e por 4/3. Essa operação envolve a utilização de radicais, pois a raiz cúbica de 3³ é igual ao raio da esfera.
Nas demais alternativas, o uso de radicais não é necessário ou não é a operação mais adequada para encontrar a solução:
- (A): A área de um quadrado de lado 5 cm pode ser calculada sem o uso de radicais, simplesmente elevando o lado ao quadrado (5²).
- (C): A distância entre dois pontos no plano cartesiano pode ser calculada usando a fórmula da distância entre dois pontos, que não envolve radicais.
- (D): A velocidade média de um carro pode ser calculada sem o uso de radicais, dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto.
- (E): A equação x² + 2x - 3 = 0 pode ser resolvida usando a fórmula de Bhaskara, que não envolve radicais.
Análise das alternativas
- (A): O uso de radicais não é necessário.
- (B): O uso de radicais é fundamental.
- (C): O uso de radicais não é necessário.
- (D): O uso de radicais não é necessário.
- (E): O uso de radicais não é necessário.
Conclusão
O uso de radicais é uma ferramenta matemática importante para resolver problemas que envolvem operações complexas, como a determinação do volume de uma esfera. É fundamental que os alunos entendam o conceito de radiciação e saibam aplicá-lo em diferentes situações.