Em qual das opções abaixo as propriedades das potências são corretamente aplicadas para resolver o problema?

Para resolver o problema, devemos utilizar a fórmula dos juros compostos, que é dada por:

Montante = Capital * (1 + Taxa)^Tempo

Nesse caso, o capital é de R$ 10.000,00, a taxa é de 10% ao ano e o tempo é de 3 anos.

Primeiro, precisamos converter a taxa de 10% para a forma decimal, dividindo por 100:

Taxa = 10% / 100 = 0,10

Agora, podemos substituir os valores na fórmula:

Montante = 10.000 * (1 + 0,10)^3

Utilizando a propriedade da potência de uma potência, podemos simplificar a expressão:

Montante = 10.000 * (1,10)^3

Aplicando a propriedade do produto de potências de mesma base, podemos escrever:

Montante = 10.000 * 1,10 * 1,10 * 1,10

Multiplicando os valores, encontramos o montante:

Montante = 10.000 * 1,331 = R$ 21.970,00

Portanto, a empresa terá investido R$ 21.970,00 após 3 anos.

As demais alternativas não aplicam corretamente as propriedades das potências para resolver o problema:

• (A): Erro no cálculo da potência de 1,10 elevado a 3.
• (B): Erro no cálculo da potência de 1,10 elevado a 3.
• (C): Erro no cálculo da potência de 1,10 elevado a 3.
• (E): Erro no cálculo da potência de 1,10 elevado a 3.

O estudo das propriedades das potências é fundamental para resolver problemas matemáticos, financeiros e de diversas outras áreas. Dominar essas propriedades permite que os alunos resolvam problemas de forma mais eficiente e precisa.