Em qual das expressões abaixo a propriedade da potência de uma potência é aplicada corretamente?
(A) -
(6^2)² = 6⁴
(B) -
(a^3)³ = a⁶
(C) -
(2⁵)^² = 10¹⁰
(D) -
(x^4)^³ = x¹²
(E) -
(7⁻¹)^² = 7²
Dica
- Lembre-se de que, para qualquer número real positivo a e quaisquer expoentes inteiros positivos m e n, (a^m)^n = a^(m * n).
- Multiplique os expoentes para obter o expoente da potência resultante.
- Simplifique a expressão, se necessário.
Explicação
A propriedade da potência de uma potência afirma que, para qualquer número real positivo a e quaisquer expoentes inteiros positivos m e n, (a^m)^n = a^(m * n).
Na alternativa (D), temos (x^4)^³ = x^(4 * 3) = x¹². Esta expressão é equivalente a x¹², pois 4 * 3 = 12.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam erros na aplicação da propriedade da potência de uma potência:
- (A): (6^2)² ≠ 6⁴, pois 2² = 4 e 4 ≠ 4.
- (B): (a^3)³ ≠ a⁶, pois 3³ = 27 e 27 ≠ 6.
- (C): (2⁵)² ≠ 10¹⁰, pois 2⁵ = 32 e 32 ≠ 10¹⁰.
- (E): (7⁻¹)² ≠ 7², pois 7⁻¹ = 1/7 e 1/7² = 1/49.
Conclusão
A propriedade da potência de uma potência é uma ferramenta útil para simplificar expressões numéricas que envolvem potências. É importante lembrar que, para aplicar corretamente essa propriedade, os expoentes devem ser multiplicados entre si.