Em qual alternativa a propriedade da raiz quadrada de um produto é aplicada corretamente?
(A) -
√(8 * 2) = √8 + √2
(B) -
√(12 * 5) = √12 + √5
(C) -
√(18 * 3) = √18 * √3
(D) -
√(36 * 4) = √36 + √4
(E) -
√(20 * 5) = √20 * √5
Explicação
A propriedade da raiz quadrada de um produto afirma que a raiz quadrada do produto de dois números é igual ao produto das raízes quadradas desses números. Ou seja,
( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} )
Essa propriedade é utilizada para simplificar expressões que contêm radicais.
Análise das alternativas
- (A) A expressão ( \sqrt{8 \cdot 2} = \sqrt{8} + \sqrt{2} ) está incorreta, pois a raiz quadrada de um produto não é igual à soma das raízes quadradas dos números.
- (B) A expressão ( \sqrt{12 \cdot 5} = \sqrt{12} + \sqrt{5} ) está incorreta, pois a raiz quadrada de um produto não é igual à soma das raízes quadradas dos números.
- (C) A expressão ( \sqrt{18 \cdot 3} = \sqrt{18} \cdot \sqrt{3} ) está correta, pois a raiz quadrada de um produto é igual ao produto das raízes quadradas dos números.
- (D) A expressão ( \sqrt{36 \cdot 4} = \sqrt{36} + \sqrt{4} ) está incorreta, pois a raiz quadrada de um produto não é igual à soma das raízes quadradas dos números.
- (E) A expressão ( \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} ) está incorreta, pois a raiz quadrada de um produto não é igual ao produto das raízes quadradas dos números.
Conclusão
A propriedade da raiz quadrada de um produto é uma ferramenta útil para simplificar expressões que contêm radicais. Essa propriedade afirma que a raiz quadrada de um produto de dois números é igual ao produto das raízes quadradas desses números.