Qual das figuras abaixo tem a menor área?
(A) -
triângulo com base de 5 cm e altura de 4 cm
(B) -
retângulo com comprimento de 4 cm e largura de 3 cm
(C) -
quadrado com lado de 3 cm
(D) -
círculo com raio de 2 cm
(E) -
losango com diagonais de 6 cm e 4 cm
Explicação
A área de um círculo é dada pela fórmula πr², onde r é o raio do círculo. para um círculo com raio de 2 cm, a área é:
a = π(2 cm)² = 4π cm² ≈ 12,57 cm²
as áreas das outras figuras são maiores:
- triângulo: a = (1/2)bh = (1/2)(5 cm)(4 cm) = 10 cm²
- retângulo: a = lw = (4 cm)(3 cm) = 12 cm²
- quadrado: a = s² = (3 cm)² = 9 cm²
- losango: a = (1/2)d₁d₂, onde d₁ e d₂ são as diagonais. a = (1/2)(6 cm)(4 cm) = 12 cm²
portanto, o círculo com raio de 2 cm tem a menor área, que é aproximadamente 12,57 cm².
Análise das alternativas
- (a) o triângulo tem uma área maior (10 cm²).
- (b) o retângulo tem uma área maior (12 cm²).
- (c) o quadrado tem uma área maior (9 cm²).
- (d) o círculo tem a menor área (12,57 cm²).
- (e) o losango tem uma área maior (12 cm²).
Conclusão
O conceito de área é fundamental na geometria e é usado em diversas aplicações práticas. a compreensão da equivalência de áreas e da decomposição de figuras é essencial para resolver problemas geométricos de forma eficiente.