Em qual das figuras abaixo o volume é maior?
(A) -
um cubo com 4 cm de lado.
(B) -
um bloco retangular com comprimento de 6 cm, largura de 3 cm e altura de 2 cm.
(C) -
uma esfera com raio de 3 cm.
(D) -
uma pirâmide com base quadrada de 4 cm de lado e altura de 3 cm.
(E) -
um cilindro com raio da base de 2 cm e altura de 5 cm.
Explicação
O volume de um cubo é dado pela fórmula v = a³, onde "a" é o comprimento do lado do cubo. no caso do enunciado, "a" é 4 cm, então o volume do cubo é:
v = 4³ = 64 cm³
as demais figuras possuem volumes menores que 64 cm³:
- (b) bloco retangular: v = 6 cm x 3 cm x 2 cm = 36 cm³
- (c) esfera: v = (4/3)πr³ = (4/3)π(3 cm)³ ≈ 113,1 cm³
- (d) pirâmide: v = (1/3)bh = (1/3)(4 cm x 4 cm)(3 cm) = 16 cm³
- (e) cilindro: v = πr²h = π(2 cm)²(5 cm) ≈ 62,83 cm³
Análise das alternativas
- (a): o cubo possui o maior volume, pois suas dimensões são iguais e resultam no maior valor de v = a³.
- (b): o bloco retangular possui um volume menor do que o cubo, pois suas dimensões não são iguais.
- (c): a esfera possui um volume maior do que o bloco retangular, mas menor do que o cubo.
- (d): a pirâmide possui o menor volume entre todas as figuras.
- (e): o cilindro possui um volume menor do que o cubo, mas maior do que o bloco retangular.
Conclusão
O volume é uma medida importante para objetos tridimensionais, e compreender sua fórmula e aplicação é essencial para resolver problemas práticos em vários campos.