Qual das seguintes afirmações sobre quadrados e triângulos equiláteros é verdadeira?
(A) -
Ambos têm todos os lados de tamanhos diferentes.
(B) -
Apenas os triângulos equiláteros têm ângulos internos iguais a 90 graus.
(C) -
Tanto quadrados quanto triângulos equiláteros têm diagonais de igual comprimento.
(D) -
Os quadrados têm quatro ângulos agudos, enquanto os triângulos equiláteros têm três.
(E) -
Os triângulos equiláteros são sempre maiores que os quadrados com o mesmo perímetro.
Explicação
Tanto quadrados quanto triângulos equiláteros têm diagonais de igual comprimento. Isso ocorre porque as diagonais de um quadrado dividem o quadrado em quatro triângulos equiláteros e, portanto, têm o mesmo comprimento dos lados do triângulo equilátero.
Análise das alternativas
- (A) Falso: Tanto quadrados quanto triângulos equiláteros têm todos os lados de mesmo tamanho.
- (B) Falso: Os quadrados têm ângulos internos iguais a 90 graus, enquanto os triângulos equiláteros têm ângulos de 60 graus.
- (C) Verdadeiro: Como explicado acima, tanto quadrados quanto triângulos equiláteros têm diagonais de igual comprimento.
- (D) Falso: Tanto quadrados quanto triângulos equiláteros têm três ângulos internos, mas os ângulos do quadrado são retos (90 graus), enquanto os do triângulo equilátero são agudos (60 graus).
- (E) Falso: O tamanho de um polígono com o mesmo perímetro depende da forma, não do tipo de polígono.
Conclusão
O conhecimento das propriedades dos polígonos regulares é essencial para resolver problemas geométricos e compreender conceitos mais avançados de matemática.