Em um terreno quadrado com 20 metros de lado, será construída uma piscina no formato de um triângulo equilátero. Se a piscina ocupará 1/4 da área do terreno, qual deverá ser a medida de cada lado da piscina?

A área do terreno é dada por L² = 20² = 400 m². Como a piscina ocupará 1/4 da área do terreno, sua área será de 400 m² / 4 = 100 m².

Sendo a piscina um triângulo equilátero, a área da piscina é dada por: A = (L * h) / 2.

Sabemos que a área da piscina é 100 m², então:

100 = (L * h) / 2 200 = L * h

Como é um triângulo equilátero, todos os lados (L) e todos os ângulos (h) são iguais. Portanto, podemos substituir h por L na equação acima:

200 = L * L 200 = L² √200 = √L² L = √200 L = 10√2

Como cada lado da piscina mede 10√2 metros, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida da altura (h) da piscina:

h² = L² - (L/2)² h² = (10√2)² - (10√2/2)² h² = 200 - 50 h² = 150 h = √150 h = 15√2

Portanto, a medida de cada lado da piscina deverá ser 10√2 metros e a altura da piscina deverá ser 15√2 metros.

(A) 10√3 metros: Incorreta, pois a medida da altura da piscina seria diferente da medida dos lados. (B) 10√2 metros: Incorreta, pois a medida da altura da piscina seria diferente da medida dos lados. (C) 15√2 metros: Incorreta, pois a medida da altura da piscina seria igual à medida dos lados. (D) 15√3 metros: Correta, pois a medida da altura da piscina é 15√2 metros e a medida dos lados é 10√2 metros. (E) 20√3 metros: Incorreta, pois a medida da altura da piscina seria diferente da medida dos lados.

A medida de cada lado da piscina deverá ser 15√3 metros para que ela ocupe 1/4 da área do terreno quadrado com 20 metros de lado.