Em um quadrado ABCD, o segmento DB corresponde a uma diagonal desse quadrado. Se o lado AB mede 8 centímetros, qual é a medida da diagonal DB?
(A) -
16 centímetros
(B) -
11 centímetros
(C) -
12 centímetros
(D) -
14 centímetros
(E) -
10 centímetros
Explicação
Para calcular a medida da diagonal DB, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras, que afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
No caso do quadrado ABCD, o segmento DB é a hipotenusa do triângulo retângulo ABD. Os catetos desse triângulo são os segmentos AB e AD.
Como o quadrado é um polígono regular, todos os seus lados são iguais. Portanto, AB = AD = 8 centímetros.
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
DB² = AB² + AD²
DB² = 8² + 8²
DB² = 64 + 64
DB² = 128
DB = √128
DB = 14 centímetros
Portanto, a medida da diagonal DB é 14 centímetros.
Análise das alternativas
- (A) 16 centímetros: Incorreta. O valor calculado é 14 centímetros.
- (B) 11 centímetros: Incorreta. O valor calculado é 14 centímetros.
- (C) 12 centímetros: Incorreta. O valor calculado é 14 centímetros.
- (D) 14 centímetros: Correta. O valor calculado é 14 centímetros.
- (E) 10 centímetros: Incorreta. O valor calculado é 14 centímetros.
Conclusão
O Teorema de Pitágoras é uma ferramenta poderosa para resolver problemas geométricos envolvendo triângulos retângulos e quadrados. Utilizando as propriedades do quadrado, podemos calcular facilmente a medida da diagonal DB.