Em um quadrilátero ABCD, as diagonais AC e BD se cruzam no ponto E. Se o ângulo AED mede 30 graus e o ângulo BEC mede 60 graus, qual é a medida do ângulo DEC?
Explicação
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360 graus. Como o ângulo AED mede 30 graus e o ângulo BEC mede 60 graus, a soma dos ângulos AEB e CED é igual a 360 - 30 - 60 = 270 graus.
Como os ângulos AEB e CED são opostos pelo vértice, eles são congruentes. Portanto, cada um deles mede 270/2 = 135 graus.
O ângulo DEC é complementar ao ângulo CED, pois eles formam um ângulo reto. Portanto, o ângulo DEC mede 180 - 135 = 60 graus.
Análise das alternativas
(A) 30 graus: Incorreta, pois o ângulo DEC é maior que 30 graus. (B) 45 graus: Incorreta, pois o ângulo DEC é maior que 45 graus. (C) 60 graus: Correta, pois o ângulo DEC mede 60 graus. (D) 90 graus: Incorreta, pois o ângulo DEC é menor que 90 graus. (E) 120 graus: Incorreta, pois o ângulo DEC é menor que 120 graus.
Conclusão
O ângulo DEC mede 60 graus.