Qual das seguintes representações não é uma matriz de transformação para uma multiplicação de coordenadas no plano cartesiano?
(A) -
[[2, 0], [0, 2]]
(B) -
[[0, 1], [-1, 0]]
(C) -
[[1, -1], [0, 1]]
(D) -
[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
(E) -
[[cos(θ), -sen(θ)], [sen(θ), cos(θ)]]
Explicação
Uma matriz de transformação para uma multiplicação de coordenadas no plano cartesiano é uma matriz quadrada de ordem 2. a opção (d) é uma matriz de ordem 3, portanto, não é uma matriz de transformação válida para uma multiplicação de coordenadas no plano cartesiano.
Análise das alternativas
- (a) é uma matriz de escala, que multiplica as coordenadas de um polígono por um fator de 2.
- (b) é uma matriz de cisalhamento, que inclina um polígono ao longo do eixo x.
- (c) é uma matriz de reflexão, que reflete um polígono em relação à linha y = x.
- (d) não é uma matriz de transformação válida para uma multiplicação de coordenadas no plano cartesiano, pois é uma matriz de ordem 3.
- (e) é uma matriz de rotação, que gira um polígono em torno da origem.
Conclusão
Matrizes de transformação são ferramentas poderosas para representar e aplicar transformações geométricas em coordenadas cartesianas. compreender como identificar e usar matrizes de transformação é essencial para trabalhar com geometria no plano cartesiano.