Qual das seguintes afirmações sobre transformações geométricas no plano cartesiano está correta?
(A) -
a multiplicação das coordenadas de um polígono por um número inteiro não muda sua forma.
(B) -
o ponto simétrico de um ponto (x, y) em relação ao eixo x é (x, -y).
(C) -
a matriz de transformação para uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário é [[0, 1], [-1, 0]].
(D) -
a simetria de um polígono em relação à origem pode ser determinada multiplicando suas coordenadas por -1.
(E) -
todas as transformações geométricas são reversíveis.
Explicação
A afirmação (b) é a única que está correta.
o ponto simétrico de um ponto (x, y) em relação ao eixo x é (x, -y). isso ocorre porque a simetria em relação ao eixo x inverte o sinal da coordenada y, enquanto mantém a coordenada x inalterada.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): a multiplicação das coordenadas de um polígono por um número inteiro muda sua forma, pois dilata ou contrai o polígono.
- (c): a matriz de transformação para uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário é [[0, -1], [1, 0]].
- (d): a simetria de um polígono em relação à origem pode ser determinada multiplicando suas coordenadas por -1, mas isso também reflete o polígono em relação ao eixo y.
- (e): nem todas as transformações geométricas são reversíveis. por exemplo, uma translação é reversível, mas uma reflexão não é.
Conclusão
As transformações geométricas são uma ferramenta poderosa para manipular e analisar figuras geométricas no plano cartesiano. compreender os diferentes tipos de transformações, suas matrizes de transformação e como elas afetam as coordenadas dos pontos é essencial para o estudo da geometria.