Qual das seguintes afirmações sobre transformações geométricas no plano cartesiano é verdadeira?
(A) -
a multiplicação das coordenadas por um número inteiro diminui as dimensões do polígono.
(B) -
o simétrico de um polígono em relação ao eixo x possui coordenada x negativa.
(C) -
a obtenção do simétrico de um polígono em relação à origem envolve a troca dos sinais das coordenadas.
(D) -
as transformações geométricas no plano cartesiano são irreversíveis.
(E) -
a multiplicação das coordenadas por -1 resulta na reflexão do polígono em relação ao eixo y.
Explicação
A opção (c) é a única afirmação verdadeira sobre transformações geométricas no plano cartesiano.
obtendo o simétrico de um polígono em relação à origem
para obter o simétrico de um polígono em relação à origem, é necessário trocar os sinais das coordenadas de todos os seus vértices.
por exemplo, se um polígono tem vértice em (2, 3), seu simétrico em relação à origem será (-2, -3).
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): a multiplicação das coordenadas por um número inteiro aumenta as dimensões do polígono.
- (b): o simétrico de um polígono em relação ao eixo x possui coordenada y negativa.
- (d): as transformações geométricas no plano cartesiano são reversíveis, pois é possível desfazer cada transformação (por exemplo, multiplicando as coordenadas por 1/n para desfazer uma multiplicação por n).
- (e): a multiplicação das coordenadas por -1 resulta na reflexão do polígono em relação à origem, não ao eixo y.
Conclusão
As transformações geométricas no plano cartesiano são uma ferramenta poderosa para manipular polígonos e resolver problemas geométricos. compreender os conceitos de multiplicação das coordenadas e obtenção de simétricos é essencial para aplicar essas transformações com eficiência.