Qual das afirmações abaixo é verdadeira sobre a multiplicação das coordenadas de um polígono por um número inteiro no plano cartesiano?
(A) -
a imagem resultante é sempre menor que o polígono original.
(B) -
a imagem resultante é sempre maior que o polígono original.
(C) -
a imagem resultante é sempre congruente ao polígono original.
(D) -
a imagem resultante é sempre simétrica ao polígono original em relação à origem.
(E) -
o número inteiro usado na multiplicação não afeta as coordenadas do polígono.
Explicação
Quando multiplicamos as coordenadas de um polígono por um número inteiro no plano cartesiano, cada coordenada é multiplicada por esse número. isso resulta em uma figura que é geometricamente semelhante ao polígono original, ou seja, tem a mesma forma e ângulos, mas pode ser maior ou menor. no entanto, as proporções entre os lados e ângulos são preservadas, tornando a imagem resultante congruente ao polígono original.
Análise das alternativas
- (a) incorreta: a imagem resultante pode ser maior ou menor que o polígono original, dependendo do número inteiro usado.
- (b) incorreta: a imagem resultante pode ser maior ou menor que o polígono original, dependendo do número inteiro usado.
- (c) correta: a imagem resultante é sempre congruente ao polígono original.
- (d) incorreta: a imagem resultante não precisa ser simétrica ao polígono original em relação à origem.
- (e) incorreta: o número inteiro usado na multiplicação afeta as coordenadas do polígono.
Conclusão
A compreensão da multiplicação das coordenadas de um polígono no plano cartesiano é essencial para manipular figuras geométricas e realizar transformações com precisão. essa operação permite que os alunos explorem relacionamentos entre figuras e desenvolvam habilidades de pensamento espacial.