Na multiplicação das coordenadas por um número inteiro, como é transformada a distância entre dois pontos?
(A) -
É reduzida por um fator de 2.
(B) -
É multiplicada por um fator de 2.
(C) -
É mantida inalterada.
(D) -
É dividida por um fator de 2.
(E) -
É multiplicada pelo quadrado do número inteiro.
Explicação
A distância entre dois pontos no plano cartesiano é calculada pela fórmula:
d = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
Onde:
- (x1, y1) são as coordenadas do primeiro ponto;
- (x2, y2) são as coordenadas do segundo ponto;
- d é a distância entre os dois pontos.
Se multiplicarmos as coordenadas de cada ponto por um número inteiro n, obtemos:
(x1', y1') = (n * x1, n * y1)
(x2', y2') = (n * x2, n * y2)
Onde:
- (x1', y1') são as coordenadas do primeiro ponto após a transformação;
- (x2', y2') são as coordenadas do segundo ponto após a transformação.
Substituindo essas coordenadas na fórmula da distância, obtemos:
d' = √[(n * x1 - n * x2)² + (n * y1 - n * y2)²]
d' = √[n² * (x1 - x2)² + n² * (y1 - y2)²]
d' = n * √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
d' = n * d
Onde:
- d' é a distância entre os dois pontos após a transformação.
Portanto, a distância entre dois pontos é multiplicada por um fator de n quando as coordenadas dos pontos são multiplicadas por n.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A) É reduzida por um fator de 2: a distância é multiplicada por n, e não por 1/2.
- (C) É mantida inalterada: a distância é multiplicada por n, e não por 1.
- (D) É dividida por um fator de 2: a distância é multiplicada por n, e não por 2.
- (E) É multiplicada pelo quadrado do número inteiro: a distância é multiplicada por n, e não por n².
Conclusão
A multiplicação das coordenadas por um número inteiro multiplica a distância entre dois pontos por esse mesmo número. Isso é útil para ampliar ou reduzir uma figura geométrica sem alterar sua forma.