Qual expressão algébrica é equivalente a "5x + 2y - 3z"?
(A) -
5(x + y - z)
(B) -
5x + 2y + 3z
(C) -
5x - 2y - 3z
(D) -
3(x + y - z)
(E) -
2(5x + y - z)
Explicação
Para obter a expressão algébrica equivalente, podemos usar a propriedade distributiva. A propriedade distributiva, na álgebra, afirma que a multiplicação e a soma são operações distributivas entre si, o que quer dizer que, para quaisquer números a, b, c e d vale a expressão: a(b + c) = ab + ac
Sendo assim, a expressão 5(x + y - z) pode ser expandida para 5x + 5y - 5z. Essa expressão é equivalente à expressão dada "5x + 2y - 3z", pois elas têm o mesmo valor numérico para todos os valores de x, y e z.
Análise das alternativas
- (B): 5x + 2y + 3z não é equivalente, pois o sinal do termo 3z é diferente.
- (C): 5x - 2y - 3z não é equivalente, pois os sinais dos termos 2y e 3z são diferentes.
- (D): 3(x + y - z) não é equivalente, pois o coeficiente do termo (x + y - z) é diferente.
- (E): 2(5x + y - z) não é equivalente, pois o coeficiente do termo (5x + y - z) é diferente.
Conclusão
A propriedade distributiva é uma ferramenta poderosa na álgebra que permite simplificar e transformar expressões algébricas. A compreensão e a aplicação dessa propriedade são essenciais para resolver problemas matemáticos com eficiência.