Qual das seguintes sequências numéricas pode ser representada pela expressão algébrica n^2 + 1?
(A) -
2, 5, 10, 17, 26
(B) -
1, 4, 9, 16, 25
(C) -
3, 7, 13, 21, 31
(D) -
5, 12, 21, 32, 45
(E) -
7, 16, 29, 46, 67
Explicação
Na sequência (B), cada número é obtido ao elevar o número natural correspondente (n) ao quadrado e somar 1. Por exemplo:
- 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2
- 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5
- 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10
- 4^2 + 1 = 16 + 1 = 25
- 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26
Portanto, a sequência (B) é equivalente à expressão algébrica n^2 + 1.
Análise das alternativas
- (A): Não é equivalente a n^2 + 1 porque os números não são obtidos elevando ao quadrado e somando 1.
- (B): É equivalente a n^2 + 1.
- (C): Não é equivalente a n^2 + 1 porque os números não são obtidos elevando ao quadrado e somando 1.
- (D): Não é equivalente a n^2 + 1 porque os números não são obtidos elevando ao quadrado e somando 1.
- (E): Não é equivalente a n^2 + 1 porque os números não são obtidos elevando ao quadrado e somando 1.
Conclusão
A capacidade de representar sequências numéricas por meio de expressões algébricas é uma habilidade importante na matemática. Ela permite identificar padrões e regularidades e resolver problemas de forma mais eficiente.