Em uma sequência numérica, cada termo é obtido pela multiplicação do termo anterior por 3. Qual expressão algébrica representa o enésimo termo dessa sequência?
(A) -
3^n
(B) -
3n
(C) -
3 + n
(D) -
3 - n
(E) -
n + 3
Explicação
Como cada termo da sequência é obtido pela multiplicação do termo anterior por 3, podemos usar a seguinte regra de recorrência para representar a sequência:
a_n = 3 * a_{n-1}
onde a_n é o enésimo termo da sequência.
Essa regra de recorrência pode ser reescrita na forma de uma expressão algébrica:
a_n = 3^n
onde 3^n representa o produto de 3 por si mesmo n vezes.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam corretamente o enésimo termo da sequência:
- (B) 3n: essa expressão representa uma progressão aritmética, não uma progressão geométrica.
- (C) 3 + n: essa expressão representa uma reta, não uma exponencial.
- (D) 3 - n: essa expressão representa uma reta, não uma exponencial.
- (E) n + 3: essa expressão representa uma reta, não uma exponencial.
Conclusão
A expressão algébrica 3^n representa corretamente o enésimo termo da sequência, pois ela captura a regra de recorrência da sequência, que é a multiplicação do termo anterior por 3.