Qual é a propriedade matemática que permite expandir a expressão (x + 2) * (x - 3)?
(A) -
Propriedade comutativa
(B) -
Propriedade associativa
(C) -
Propriedade distributiva
(D) -
Propriedade da identidade
(E) -
Propriedade do inverso aditivo
Explicação
A propriedade distributiva é uma propriedade matemática que permite distribuir um fator sobre uma soma ou diferença. No caso da expressão dada, podemos distribuir o fator (x + 2) sobre a soma (x - 3) da seguinte forma:
(x + 2) * (x - 3) = x * (x - 3) + 2 * (x - 3)
(x + 2) * (x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6
(x + 2) * (x - 3) = x^2 - x - 6
Portanto, a propriedade distributiva permite expandir a expressão (x + 2) * (x - 3) para obter a expressão x^2 - x - 6.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A) A propriedade comutativa permite mudar a ordem dos fatores em uma multiplicação sem alterar o resultado.
- (B) A propriedade associativa permite mudar a ordem dos agrupamentos em uma soma ou multiplicação sem alterar o resultado.
- (D) A propriedade da identidade estabelece que o produto de qualquer número por 1 é igual ao próprio número.
- (E) A propriedade do inverso aditivo estabelece que todo número possui um inverso aditivo que, quando somado a ele, resulta em zero.
Conclusão
A propriedade distributiva é uma ferramenta matemática poderosa que permite simplificar e resolver expressões algébricas. Essa propriedade é essencial para o estudo da álgebra e é usada em uma ampla variedade de aplicações práticas.