Qual das seguintes expressões algébricas está expandida corretamente usando a propriedade distributiva?
(A) -
(x + 3)(x - 2) = x^2 - 6x + 2
(B) -
(x - 3)(x + 2) = x^2 + 6x - 2
(C) -
(2x + 1)(x - 3) = 2x^2 - 6x + 1
(D) -
(3x + 2)(x - 1) = 3x^2 + 2x - 1
(E) -
(x + 4)(x - 4) = x^2 - 16
Dica
- lembre-se de multiplicar cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo parêntese.
- preste atenção aos sinais dos termos ao distribuir o sinal negativo.
- combine termos semelhantes após expandir a expressão.
Explicação
Para expandir uma expressão algébrica usando a propriedade distributiva, multiplicamos cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo parêntese.
na expressão dada (x + 3)(x - 2), temos:
- (x + 3) * x = x^2 + 3x
- (x + 3) * (-2) = -2x - 6
somando os termos semelhantes, obtemos:
x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 - 6x + 2
portanto, a expressão expandida corretamente é x^2 - 6x + 2.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão expandidas incorretamente:
- (b): o sinal negativo deve ser distribuído para ambos os termos do segundo parêntese, resultando em x^2 + 6x - 2.
- (c): o termo 2x^2 está incorreto, pois não é o resultado da multiplicação dos termos distribuídos.
- (d): o termo -1 está incorreto, pois não é o resultado da multiplicação dos termos distribuídos.
- (e): o termo x^2 está incorreto, pois não é o resultado da multiplicação dos termos distribuídos.
Conclusão
A propriedade distributiva é uma ferramenta essencial na álgebra para expandir e simplificar expressões. entender como usá-la corretamente é fundamental para o sucesso no estudo da matemática.