Qual é a propriedade que garante que o produto dos divisores de um número é igual ao próprio número?
(A) -
Propriedade do fechamento da multiplicação
(B) -
Propriedade associativa da adição
(C) -
Propriedade distributiva da divisão
(D) -
Propriedade comutativa da subtração
(E) -
Propriedade do produto dos números primos
Explicação
A propriedade do fechamento da multiplicação garante que o produto de dois números naturais é sempre um número natural. Portanto, o produto dos divisores de um número é sempre um divisor desse número. Como o produto de todos os divisores de um número é igual ao próprio número, podemos concluir que essa propriedade é a responsável por essa igualdade.
Análise das alternativas
As demais alternativas não se aplicam a essa propriedade:
- (B): A propriedade associativa da adição não está relacionada a divisores e números naturais.
- (C): A propriedade distributiva da divisão não se aplica a divisores e números naturais.
- (D): A propriedade comutativa da subtração não se aplica a divisores e números naturais.
- (E): A propriedade do produto dos números primos não é responsável pela igualdade entre o produto dos divisores e o próprio número.
Conclusão
A propriedade do fechamento da multiplicação é uma propriedade fundamental da aritmética e é essencial para a compreensão e resolução de uma ampla variedade de problemas matemáticos.