Qual das seguintes afirmações sobre múltiplos e divisores é verdadeira?
(A) -
todo múltiplo de um número é também um divisor desse número.
(B) -
todo divisor de um número é também um múltiplo desse número.
(C) -
o menor múltiplo comum (mmc) de dois números é sempre maior que o máximo divisor comum (mdc) desses números.
(D) -
o mdc de dois números é sempre um divisor de ambos os números.
(E) -
o mmc de dois números é sempre um múltiplo de ambos os números.
Explicação
O máximo divisor comum (mdc) de dois números é o maior número que divide ambos os números sem deixar resto. por definição, um divisor deve dividir o número sem deixar resto. portanto, o mdc de dois números é sempre um divisor de ambos os números.
Análise das alternativas
- (a): falsa. um múltiplo de um número pode não ser um divisor desse número. por exemplo, 10 é um múltiplo de 5, mas não é um divisor de 5.
- (b): falsa. um divisor de um número pode não ser um múltiplo desse número. por exemplo, 3 é um divisor de 6, mas não é um múltiplo de 6.
- (c): falsa. o mmc de dois números é o menor número que é múltiplo de ambos os números. o mdc, por outro lado, é o maior número que divide ambos os números. portanto, o mmc pode ser menor ou maior que o mdc.
- (d): verdadeira. conforme explicado acima, o mdc de dois números é sempre um divisor de ambos os números.
- (e): verdadeira. o mmc de dois números é o menor número que é múltiplo de ambos os números. por definição, um múltiplo deve ser divisible pelo número. portanto, o mmc de dois números é sempre um múltiplo de ambos os números.
Conclusão
Compreender os conceitos de múltiplos e divisores é essencial para resolver problemas matemáticos e entender a estrutura dos números naturais.