Qual das seguintes afirmações sobre divisores é verdadeira?
(A) -
todo número natural possui um número finito de divisores.
(B) -
o único divisor de 1 é 1.
(C) -
o máximo divisor comum de dois números é sempre menor que ambos os números.
(D) -
o mínimo múltiplo comum de dois números é sempre maior que ambos os números.
(E) -
todos os divisores de um número são também divisores do dobro desse número.
Explicação
O número 1 possui apenas um divisor, que é o próprio número 1. todos os outros números naturais possuem pelo menos dois divisores: 1 e eles mesmos.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): falsa. alguns números naturais possuem um número infinito de divisores, como o número 12, que possui divisores como 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
- (c): falsa. o máximo divisor comum de dois números pode ser igual a um dos números, como no caso de 12 e 24, cujo mdc é 12.
- (d): falsa. o mínimo múltiplo comum de dois números pode ser menor que um dos números, como no caso de 4 e 6, cujo mmc é 12.
- (e): falsa. alguns divisores de um número não são divisores do dobro desse número, como no caso do número 6, que possui o divisor 3, mas 3 não é divisor de 12 (o dobro de 6).
Conclusão
O entendimento dos divisores é essencial na matemática, pois eles permitem decompor números, identificar fatores comuns e resolver problemas matemáticos.