Qual das seguintes afirmações sobre divisores é correta?
(A) -
o divisor de um número é sempre maior que o próprio número.
(B) -
todo número natural possui apenas um divisor.
(C) -
um número é divisor de si mesmo e de 1.
(D) -
o produto de dois números é sempre divisível por seus divisores comuns.
(E) -
o divisor de um número composto é também divisor de todos os seus fatores primos.
Explicação
Todo número natural possui pelo menos dois divisores: ele mesmo e 1. por exemplo, os divisores de 10 são 1, 2, 5 e 10.
Análise das alternativas
- (a): incorreta. um divisor de um número pode ser menor que o próprio número. por exemplo, 2 é um divisor de 10, que é maior que 2.
- (b): incorreta. todo número natural possui pelo menos dois divisores, ele mesmo e 1.
- (c): correta. todo número é divisor de si mesmo e de 1.
- (d): incorreta. o produto de dois números não é necessariamente divisível por seus divisores comuns. por exemplo, o produto de 6 e 8 é 48, que não é divisível por 3, que é um divisor comum de 6 e 8.
- (e): incorreta. o divisor de um número composto não é necessariamente divisor de todos os seus fatores primos. por exemplo, 4 é um divisor de 12, mas não é divisor de 3, que é um fator primo de 12.
Conclusão
Entender o conceito de divisores é essencial para resolver problemas matemáticos e compreender as propriedades dos números. saber que todo número possui pelo menos dois divisores, ele mesmo e 1, é um conhecimento fundamental nessa área.