Qual das afirmações abaixo é verdadeira sobre divisores e múltiplos de um número natural?
(A) -
todos os números naturais são divisores de todos os outros números naturais.
(B) -
todos os múltiplos de um número natural são divisores desse número natural.
(C) -
o menor divisor comum de dois números naturais é sempre 1.
(D) -
o maior múltiplo comum de dois números naturais é sempre o maior entre eles.
(E) -
um número natural tem infinitos divisores e infinitos múltiplos.
Explicação
Um número natural tem infinitos divisores e infinitos múltiplos.
Análise das alternativas
- (a): incorreta, pois existem números naturais que não dividem outros números naturais (por exemplo, 2 não divide 3).
- (b): incorreta, pois existem múltiplos de um número natural que não são divisores desse número natural (por exemplo, 6 é um múltiplo de 3, mas não é divisor de 3).
- (c): incorreta, pois o menor divisor comum de dois números naturais pode ser maior que 1 (por exemplo, o menor divisor comum de 6 e 15 é 3).
- (d): incorreta, pois o maior múltiplo comum de dois números naturais pode ser menor que o maior entre eles (por exemplo, o maior múltiplo comum de 6 e 15 é 30, que é menor que 15).
- (e): correta, pois todo número natural tem divisores como 1 e o próprio número, e tem múltiplos como o próprio número e seus múltiplos sucessivos.
Conclusão
Os conceitos de divisores e múltiplos são fundamentais na teoria dos números e têm diversas aplicações na matemática e em outras áreas do conhecimento.