Em qual das alternativas a reta r é perpendicular à reta s?
(A) -
r: y = 2x + 1 e s: y = -2x + 3
(B) -
r: y = -x/2 + 4 e s: y = 2x - 5
(C) -
r: y = 3x - 2 e s: y = -1/3x + 1
(D) -
r: y = 4x + 7 e s: y = -1/4x + 2
(E) -
r: y = -2x + 6 e s: y = 1/2x - 3
Explicação
Duas retas são perpendiculares se o produto de suas inclinações for igual a -1. A inclinação de uma reta é o coeficiente de x em sua equação.
No caso da alternativa (B), a inclinação de r é -1/2 e a inclinação de s é 2. O produto dessas inclinações é (-1/2) * 2 = -1, o que significa que as retas r e s são perpendiculares.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o produto das inclinações das retas não é igual a -1, o que indica que as retas não são perpendiculares:
- (A): r: y = 2x + 1 e s: y = -2x + 3. Inclinações: 2 e -2. Produto: -4 (não é -1).
- (C): r: y = 3x - 2 e s: y = -1/3x + 1. Inclinações: 3 e -1/3. Produto: -1 (é -1).
- (D): r: y = 4x + 7 e s: y = -1/4x + 2. Inclinações: 4 e -1/4. Produto: -1 (é -1).
- (E): r: y = -2x + 6 e s: y = 1/2x - 3. Inclinações: -2 e 1/2. Produto: -1 (é -1).
Conclusão
A compreensão do conceito de perpendicularidade entre retas é fundamental na geometria, pois permite resolver diversos problemas, como calcular distâncias entre pontos e retas, ângulos entre retas e áreas de figuras geométricas.