Qual das figuras abaixo é semelhante ao triângulo abc, com os lados ab = 3 cm, bc = 4 cm e ca = 5 cm?
(A) -
triângulo pqr com lados pq = 6 cm, qr = 8 cm e rp = 10 cm
(B) -
triângulo xyz com lados xy = 9 cm, yz = 12 cm e zx = 15 cm
(C) -
triângulo def com lados de = 2 cm, ef = 3 cm e fd = 4 cm
(D) -
triângulo ghi com lados gh = 6 cm, hi = 8 cm e ig = 12 cm
(E) -
triângulo jkl com lados jk = 5 cm, kl = 7 cm e jl = 9 cm
Explicação
Para que duas figuras sejam semelhantes, os lados correspondentes devem ser proporcionais e os ângulos congruentes.
comprimento dos lados:
- ab : bc : ca = 3 : 4 : 5
- pq : qr : rp = 6 : 8 : 10
como as proporções são iguais, os lados correspondentes são proporcionais.
ângulos:
como as figuras são triângulos, a soma dos ângulos internos é 180 graus para ambos. como os lados são proporcionais, os ângulos correspondentes também devem ser congruentes.
portanto, o triângulo pqr é semelhante ao triângulo abc.
Análise das alternativas
- (b): lados proporcionais, mas ângulos não congruentes.
- (c): lados não proporcionais nem ângulos congruentes.
- (d): lados proporcionais, mas ângulos não congruentes.
- (e): lados não proporcionais nem ângulos congruentes.
Conclusão
Entender o conceito de figuras semelhantes é essencial para ampliar e reduzir figuras em diferentes escalas, mantendo suas propriedades geométricas.