Qual dos polígonos abaixo possui o maior número de diagonais?
(A) -
triângulo
(B) -
quadrado
(C) -
pentágono
(D) -
hexágono
(E) -
octógono
Explicação
O número de diagonais de um polígono com n lados é dado pela fórmula:
número de diagonais = n(n-3) / 2
aplicando essa fórmula a cada uma das opções, temos:
- (a) triângulo (n=3): número de diagonais = 3(3-3) / 2 = 0
- (b) quadrado (n=4): número de diagonais = 4(4-3) / 2 = 2
- (c) pentágono (n=5): número de diagonais = 5(5-3) / 2 = 5
- (d) hexágono (n=6): número de diagonais = 6(6-3) / 2 = 9
- (e) octógono (n=8): número de diagonais = 8(8-3) / 2 = 20
portanto, o octógono (e) possui o maior número de diagonais, que é 20.
Análise das alternativas
- (a) triângulo: não possui diagonais.
- (b) quadrado: possui 2 diagonais.
- (c) pentágono: possui 5 diagonais.
- (d) hexágono: possui 9 diagonais.
- (e) octógono: possui 20 diagonais.
Conclusão
O conceito de diagonais em polígonos é importante para entender suas propriedades geométricas. o número de diagonais pode variar dependendo do número de lados do polígono.