Em qual das alternativas abaixo a relação entre vértices, faces e arestas em um prisma hexagonal é corretamente representada?
(A) -
v = 4, f = 8, a = 12
(B) -
v = 8, f = 10, a = 18
(C) -
v = 10, f = 6, a = 16
(D) -
v = 6, f = 10, a = 14
(E) -
v = 8, f = 7, a = 14
Explicação
fórmula para um prisma hexagonal:
v = 2 + n
f = 2 + n
a = 3n
onde:
- v = número de vértices
- f = número de faces
- a = número de arestas
- n = número de lados da base (no caso de um prisma hexagonal, n = 6)
substituindo n = 6 nas fórmulas, obtemos:
v = 2 + 6 = 8
f = 2 + 6 = 10
a = 3(6) = 18
portanto, a relação correta é v = 8, f = 10, a = 18.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam relações incorretas:
- (a) v = 4, f = 8, a = 12: esta relação não corresponde a nenhum tipo de prisma.
- (c) v = 10, f = 6, a = 16: esta relação não corresponde a um prisma hexagonal.
- (d) v = 6, f = 10, a = 14: esta relação não corresponde a um prisma hexagonal.
- (e) v = 8, f = 7, a = 14: esta relação não corresponde a um prisma hexagonal.
Conclusão
A compreensão das relações entre vértices, faces e arestas em prismas é essencial para entender sua estrutura e propriedades. o uso da fórmula adequada para calcular essas relações permite que os alunos analisem e construam prismas com precisão.