Qual dos polígonos abaixo não pode ser representado no plano cartesiano usando somente pares ordenados com números inteiros?
(A) -
Triângulo com vértices em (0, 0), (3, 4) e (5, 2)
(B) -
Quadrado com vértices em (-1, -2), (3, -2), (3, 2) e (-1, 2)
(C) -
Pentágono com vértices em (0, 0), (5, 0), (7, 3), (4, 6) e (1, 3)
(D) -
Hexágono com vértices em (-3, -4), (-1, -1), (2, 1), (4, 3), (1, 5) e (-2, 2)
(E) -
Heptágono com vértices em (-5, -1), (-3, 2), (0, 4), (3, 5), (5, 1), (2, -2) e (-1, -4)
Explicação
Para representar um polígono no plano cartesiano usando somente pares ordenados com números inteiros, todos os seus vértices devem ter coordenadas inteiras (números sem frações ou decimais). No heptágono da alternativa (E), o vértice (3, 5) tem coordenadas com números fracionados, o que significa que não pode ser representado usando somente números inteiros.
Análise das alternativas
- (A): Todos os vértices do triângulo têm coordenadas inteiras, portanto, pode ser representado no plano cartesiano usando somente pares ordenados com números inteiros.
- (B): Todos os vértices do quadrado têm coordenadas inteiras, portanto, pode ser representado no plano cartesiano usando somente pares ordenados com números inteiros.
- (C): O pentágono tem todos os seus vértices com coordenadas inteiras, exceto o vértice (4, 6), que possui uma coordenada fracionada. Portanto, não pode ser representado no plano cartesiano usando somente pares ordenados com números inteiros.
- (D): Todos os vértices do hexágono têm coordenadas inteiras, portanto, pode ser representado no plano cartesiano usando somente pares ordenados com números inteiros.
- (E): Todos os vértices do heptágono têm coordenadas inteiras, exceto o vértice (3, 5), que possui uma coordenada fracionada. Portanto, não pode ser representado no plano cartesiano usando somente pares ordenados com números inteiros.
Conclusão
A representação de polígonos no plano cartesiano usando somente pares ordenados com números inteiros é uma ferramenta valiosa para a geometria e outras áreas da matemática. É importante que os alunos entendam essa ferramenta e suas limitações para poderem usá-la corretamente em diferentes situações.