Qual das seguintes figuras é um triângulo retângulo que pode ser representado pelos pontos a(0, 0), b(3, 0) e c(0, 4) no plano cartesiano?

Para identificar um triângulo retângulo no plano cartesiano, é necessário que a distância entre dois de seus vértices seja igual à hipotenusa (a diagonal mais longa). os pontos fornecidos são a(0, 0), b(3, 0) e c(0, 4).

• ab = √[(3-0)² + (0-0)²] = √(3² + 0²) = 3 (comprimento da base)
• bc = √[(0-3)² + (4-0)²] = √(9 + 16) = 5 (comprimento da altura)
• ac = √[(0-0)² + (4-0)²] = √(0² + 4²) = 4 (comprimento da hipotenusa)

como ab² + bc² = ac², os pontos a, b e c formam um triângulo retângulo. portanto, a figura é um retângulo.

As demais alternativas não representam triângulos retângulos com os pontos dados:

• (a): equilátero: todos os lados iguais, mas não corresponde aos comprimentos calculados.
• (b): isósceles: dois lados iguais, mas não corresponde aos comprimentos calculados.
• (d): trapézio: trapézio tem apenas um par de lados paralelos, mas nenhum lado é perpendicular no caso dado.
• (e): paralelogramo: paralelogramo tem lados opostos paralelos, mas nenhum lado é perpendicular no caso dado.

A representação de um triângulo retângulo no plano cartesiano é essencial para resolver problemas geométricos e compreender as relações entre pontos e distâncias.