Qual das seguintes figuras é um polígono convexo?
(A) -
um triângulo com todos os ângulos agudos.
(B) -
um quadrado com um ângulo reto.
(C) -
um pentágono com dois ângulos obtusos.
(D) -
um hexágono com todos os lados iguais.
(E) -
um polígono irregular com ângulos internos que somam mais de 360 graus.
Explicação
Um polígono convexo é aquele em que todos os seus ângulos internos são menores que 180 graus (ângulos agudos). um hexágono é um polígono de seis lados, e para que ele seja convexo, todos os seus ângulos internos devem ser menores que 180 graus.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam polígonos não convexos:
- (a): um triângulo com todos os ângulos agudos pode ser convexo, mas não necessariamente.
- (b): um quadrado com um ângulo reto não é convexo porque um ângulo reto tem 90 graus, que é maior que 180/6 = 30 graus, o ângulo máximo permitido em um hexágono convexo.
- (c): um pentágono com dois ângulos obtusos não é convexo porque um ângulo obtuso tem mais de 180 graus, o que viola a definição de polígono convexo.
- (e): um polígono irregular com ângulos internos que somam mais de 360 graus não é convexo porque a soma dos ângulos internos de um polígono de n lados deve ser igual a (n-2) * 180 graus.
Conclusão
A identificação de polígonos convexos é uma habilidade importante em geometria, pois permite a aplicação de vários teoremas e propriedades específicas a esses polígonos.