Qual das seguintes afirmações sobre as propriedades da igualdade é verdadeira?
(A) -
a propriedade reflexiva afirma que qualquer número é igual a si mesmo, mas a propriedade simétrica não.
(B) -
a propriedade aditiva afirma que se adicionarmos o mesmo número a ambos os lados de uma equação, a equação permanecerá válida, mas a propriedade transitiva não.
(C) -
a propriedade transitiva afirma que se dois números são iguais a um terceiro número, eles são iguais entre si, mas a propriedade simétrica não.
(D) -
as propriedades reflexiva, simétrica e transitiva são todas válidas para equações, mas a propriedade aditiva não.
(E) -
nenhuma das afirmações acima é verdadeira.
Explicação
A propriedade reflexiva afirma que qualquer número é igual a si mesmo. a propriedade simétrica afirma que se a = b, então b = a. a propriedade transitiva afirma que se a = b e b = c, então a = c. a propriedade aditiva afirma que se a = b, então a + c = b + c.
portanto, a afirmação (a) é verdadeira porque a propriedade reflexiva é válida, mas a propriedade simétrica não é válida para todas as equações.
Análise das alternativas
- (b): a propriedade aditiva é válida para todas as equações, mas a propriedade transitiva também é válida.
- (c): a propriedade transitiva é válida para todas as equações, mas a propriedade simétrica também é válida.
- (d): todas as quatro propriedades são válidas para equações.
- (e): esta afirmação é falsa porque a afirmação (a) é verdadeira.
Conclusão
As propriedades da igualdade são ferramentas importantes para resolver equações e provar igualdades na matemática. compreender e aplicar essas propriedades com eficácia é essencial para o sucesso em matemática.