Considerando a propriedade reflexiva da igualdade, qual das equações abaixo é verdadeira para todo valor real de x?
(A) -
x + 3 = 5
(B) -
x - 2 = x
(C) -
2x = x + 1
(D) -
3x - 5 = 2x + 1
(E) -
x^2 + 1 = 0
Explicação
A propriedade reflexiva da igualdade afirma que todo número é igual a si mesmo. Isso significa que, para qualquer valor real de x, a equação x - 2 = x é verdadeira.
Análise das alternativas
- (a) x + 3 = 5: Essa equação não é verdadeira para todo valor real de x porque, se x = 0, então x + 3 = 3, o que não é igual a 5.
- (b) x - 2 = x: Essa equação é verdadeira para todo valor real de x porque, independentemente do valor de x, subtrair 2 de x sempre resultará no próprio x.
- (c) 2x = x + 1: Essa equação não é verdadeira para todo valor real de x porque, se x = 0, então 2x = 0, o que não é igual a 0 + 1.
- (d) 3x - 5 = 2x + 1: Essa equação não é verdadeira para todo valor real de x porque, se x = 0, então 3x - 5 = -5, o que não é igual a 2x + 1.
- (e) x^2 + 1 = 0: Essa equação não é verdadeira para todo valor real de x porque x^2 é sempre um número positivo ou zero, e nenhum número positivo ou zero pode ser igual a -1.
Conclusão
A propriedade reflexiva da igualdade é uma propriedade fundamental da matemática que garante que todo número seja igual a si mesmo. Das equações apresentadas, apenas a equação (b) x - 2 = x é verdadeira para todo valor real de x, de acordo com a propriedade reflexiva da igualdade.