Qual das seguintes operações resulta em um número irracional?
(A) -
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$
(B) -
$2 \times \sqrt{2}$
(C) -
$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$
(D) -
$0,5 - 0,25$
(E) -
$100 \div 10$
Dica
- raízes quadradas de números não quadrados (por exemplo, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$).
- números que não podem ser expressos como uma fração de dois números inteiros.
- números que possuem uma representação decimal infinita e não periódica.
Explicação
A raiz quadrada de 2 é um número irracional, ou seja, um número que não pode ser expresso como uma fração de dois números inteiros. portanto, qualquer operação envolvendo $\sqrt{2}$ resultará em um número irracional.
Análise das alternativas
As demais alternativas resultam em números racionais:
- (a): $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$, que é um número racional.
- (c): $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}$, que é um número racional.
- (d): $0,5 - 0,25 = 0,25$, que é um número racional.
- (e): $100 \div 10 = 10$, que é um número racional.
Conclusão
Os números irracionais são uma classe importante de números que possuem características únicas. compreender a diferença entre números racionais e irracionais é essencial para resolver problemas matemáticos de forma precisa.