Qual das seguintes é uma afirmação verdadeira sobre a divisão euclidiana?
(A) -
o quociente é sempre um número inteiro.
(B) -
o resto é sempre um número menor que o divisor.
(C) -
a divisão euclidiana não pode ser aplicada a números fracionários.
(D) -
o quociente e o resto são únicos para cada divisão euclidiana.
(E) -
o resto é sempre zero.
Explicação
Na divisão euclidiana, o quociente representa o número de vezes que o divisor cabe no dividendo. como os números inteiros não possuem partes fracionárias, o quociente sempre será um número inteiro.
Análise das alternativas
- (b): embora geralmente seja verdade que o resto seja menor que o divisor, existem exceções quando o dividendo é igual ao divisor ou maior que o divisor.
- (c): a divisão euclidiana pode ser aplicada a números fracionários, mas o algoritmo e os resultados serão diferentes.
- (d): o quociente e o resto são únicos para cada divisão euclidiana, pois representam as partes inteira e fracionária do dividendo em relação ao divisor.
- (e): o resto não é sempre zero. ele representa a parte fracionária do dividendo que não pode ser dividida igualmente pelo divisor.
Conclusão
A compreensão da divisão euclidiana é fundamental para operações matemáticas mais complexas, como frações e álgebra. os alunos precisam entender que o quociente representa a parte inteira da divisão, enquanto o resto representa a parte fracionária.