Qual das seguintes afirmações sobre divisão euclidiana é verdadeira?
(A) -
o quociente é sempre maior que o divisor.
(B) -
o resto é sempre menor que o quociente.
(C) -
o divisor é sempre um divisor do dividendo.
(D) -
o algoritmo da divisão euclidiana pode ser usado para qualquer tipo de número.
(E) -
o resto é sempre zero.
Explicação
De acordo com a definição de divisão euclidiana, para quaisquer números naturais a, b, com b ≠ 0, existe um par único de números naturais q e r, tal que:
a = b * q + r, onde 0 ≤ r < b
dessa definição, podemos concluir que:
- o quociente (q) é sempre um número natural.
- o resto (r) é sempre menor que o divisor (b).
- o divisor (b) é sempre um divisor do dividendo (a), pois a = b * q + r, onde r < b.
Análise das alternativas
- (a): falsa. o quociente pode ser menor, maior ou igual ao divisor.
- (b): verdadeira. o resto é sempre menor que o divisor.
- (c): verdadeira. o divisor é sempre um divisor do dividendo.
- (d): falsa. o algoritmo da divisão euclidiana só pode ser usado para números naturais.
- (e): falsa. o resto pode ser diferente de zero.
Conclusão
A afirmação (c) é a única verdadeira, pois o divisor é sempre um divisor do dividendo na divisão euclidiana.