Em um problema de divisão euclidiana, quando o resto é igual a zero, o que podemos concluir sobre os números envolvidos?
(A) -
O quociente é par e o divisor é ímpar.
(B) -
O quociente é ímpar e o divisor é par.
(C) -
O quociente e o divisor são pares.
(D) -
O quociente e o divisor são ímpares.
(E) -
O quociente é par e o divisor é par.
Explicação
Na divisão euclidiana, temos a seguinte relação: a = b * q + r, onde a é o dividendo, b é o divisor, q é o quociente e r é o resto.
Quando o resto é igual a zero, a relação se torna: a = b * q + 0. Isso significa que o quociente é um número inteiro e o divisor é um fator de a.
Como todo número par é divisível por 2, concluímos que o quociente e o divisor são pares.
Análise das alternativas
- (A): Essa alternativa é falsa. O quociente e o divisor não precisam ser par e ímpar, respectivamente.
- (B): Essa alternativa é falsa. O quociente e o divisor não precisam ser ímpar e par, respectivamente.
- (C): Essa alternativa é correta. O quociente e o divisor são pares.
- (D): Essa alternativa é falsa. O quociente e o divisor não precisam ser ímpares.
- (E): Essa alternativa é correta. O quociente e o divisor são pares.
Conclusão
O conceito de divisão euclidiana é fundamental na matemática e é usado para encontrar o quociente, resto e divisor de números naturais. Quando o resto é igual a zero, o quociente e o divisor são pares.