Qual das seguintes afirmações sobre números racionais representados na forma decimal é verdadeira?
(A) -
todo número racional pode ser representado por uma fração.
(B) -
todo número racional tem uma representação decimal finita ou periódica.
(C) -
todo número decimal é um número racional.
(D) -
todo número natural é um número racional.
(E) -
todo número inteiro é um número racional.
Explicação
Por definição, todo número racional pode ser representado como uma fração de dois números inteiros. no entanto, ao representar esse número na forma decimal, sua representação pode ser finita ou periódica. isso ocorre porque o sistema decimal não é capaz de representar exatamente todos os números racionais.
Análise das alternativas
- (a): verdadeira. todo número racional pode ser representado como uma fração de dois números inteiros.
- (b): verdadeira. todo número racional tem uma representação decimal finita ou periódica.
- (c): falsa. existem números decimais que não são números racionais, como 0,1010010001...
- (d): verdadeira. todo número natural é um número racional que pode ser representado como uma fração com denominador 1.
- (e): verdadeira. todo número inteiro é um número racional que pode ser representado como uma fração com denominador 1.
Conclusão
A afirmação (b) é verdadeira porque destaca uma característica fundamental dos números racionais representados na forma decimal.