Qual das seguintes afirmações sobre números racionais na forma decimal está correta?
(A) -
todo número racional pode ser escrito na forma decimal.
(B) -
todo número decimal é um número racional.
(C) -
um número decimal com um número finito de algarismos após a vírgula representa um número racional.
(D) -
um número decimal com um número infinito de algarismos após a vírgula representa um número racional.
(E) -
um número decimal com um número infinito de algarismos após a vírgula representa um número irracional.
Explicação
Um número decimal com um número finito de algarismos após a vírgula representa um número racional porque pode ser escrito como uma fração de números inteiros. por exemplo, o decimal 0,5 pode ser escrito como a fração 1/2.
Análise das alternativas
- (a) incorreta: existem números racionais que não podem ser escritos na forma decimal, como a raiz quadrada de 2.
- (b) correta: todo número decimal é um número racional, pois pode ser escrito como uma fração de números inteiros.
- (c) correta: conforme explicado acima.
- (d) incorreta: um número decimal com um número infinito de algarismos após a vírgula pode representar um número racional ou irracional, dependendo da sequência dos algarismos.
- (e) incorreta: um número decimal com um número infinito de algarismos após a vírgula pode representar um número racional ou irracional, dependendo da sequência dos algarismos.
Conclusão
O sistema de numeração decimal é uma ferramenta essencial para representar e operar números racionais e irracionais. compreender as características dos números decimais é fundamental para resolver problemas matemáticos e entender conceitos matemáticos complexos.