Qual das seguintes figuras sólidas tem o menor volume?
(A) -
um cubo com aresta de 2 cm
(B) -
um paralelepípedo com dimensões 2 cm x 3 cm x 4 cm
(C) -
uma pirâmide quadrada com base de 2 cm de lado e altura de 3 cm
(D) -
uma esfera com raio de 1 cm
(E) -
um cilindro com raio da base de 1 cm e altura de 2 cm
Explicação
O volume de uma esfera é dado pela fórmula:
v = (4/3) * π * r³
onde:
- v é o volume
- π é uma constante aproximada por 3,14
- r é o raio da esfera
substituindo r = 1 cm na fórmula, obtemos:
v = (4/3) * 3,14 * (1 cm)³
v ≈ 4,19 cm³
Análise das alternativas
Os volumes das demais figuras sólidas são calculados da seguinte forma:
- (a) cubo: v = a³, onde a é a aresta. v = (2 cm)³ = 8 cm³
- (b) paralelepípedo: v = a * b * c, onde a, b e c são as dimensões. v = (2 cm) * (3 cm) * (4 cm) = 24 cm³
- (c) pirâmide quadrada: v = (1/3) * a² * h, onde a é o lado da base e h é a altura. v = (1/3) * (2 cm)² * (3 cm) = 4 cm³
- (e) cilindro: v = π * r² * h, onde r é o raio da base e h é a altura. v ≈ 3,14 * (1 cm)² * (2 cm) ≈ 6,28 cm³
Conclusão
Portanto, a esfera com raio de 1 cm tem o menor volume, que é de aproximadamente 4,19 cm³, entre todas as figuras sólidas listadas nas alternativas.